El seno, coseno y tangente de un ángulo
El seno, coseno y tangente se pueden definir como medidas trigonométricas de un ángulo. Son funciones que se pueden utilizar para conocer las dimensiones de una figura trigonométrica:
- El seno que está relacionado con el eje vertical equivale al cateto opuesto sobre la hipotenusa.
- Para el coseno que se relaciona con el eje horizontal su equivalencia es cateto adyacente sobre la hipotenusa.
- Por último, tangente es igual a la división del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
Coseno: $\cos(a) = \frac{cateto\ adyacente}{hipotenusa}$
Seno: $\sin(a) = \frac{cateto\ opuesto}{ hipotenusa}$
Tangente: $\tan(a) = \frac{cateto \ opuesto} {cateto \ adyacente}$
- Las fórmulas mencionadas pueden ser despejadas para encontrar el valor de los catetos, el ángulo o la hipotenusa.
Determine a cual de las identidades trigonométricas corresponden las siguientes relaciones de lados:
1) Desde un faro colocado a 40 metros sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de un barco es de 55°. ¿A qué distancia del faro se encuentra el barco?
2) Desde un supermercado se observa el ático de un rascacielos de 527 metros de altura bajo un ángulo de 42°. Calcular la distancia que hay desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos.
3) Ramiro está volando su cometa y le gustaría saber qué altura alcanza. La sombra de la sombra de la cometa comienza a sus pies y termina a 6.7 metros y el ángulo que forma el cable con el suelo es de 39°. ¿A qué altura se encuentra la cometa?
4) Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.